第587章 超越w级，层层序数（提示，本章略复杂）(第2/3 页)

是水到渠成的完全理解穆苍现今所在的实力层次。

可若是无法理解。

那么，就将穆苍当成一般的无穷大吧。

因为对一切有限数生灵来说，无论哪一种级别的无穷大，都是没有多大区别的，都是永远无法企及的神之层次。

现在，开始脑洞。

先进行一番思考，为何要在全体自然数【末尾】添加一个元素？

原因，就在于想要得到一个比w更大的超限序数，继而去靠近去理解穆苍所在的层次。

按照序数理论中的定义，序数必须是一个可以顺次排序的良序集。

那么想要‘扩大’一连串已然排列好的全体自然数，当然就只能在其【末尾】，进行元素添加操作。

但是按照原先全体自然数w中自带的比大小方法，显然不可能找到任何一个会比全体自然数都大的数。

因此，这就需要略微修改一下序数理论中有关于【序关系】的定义，继而去寻找另一种比大小的方法，使得突破w这一趟探寻，能够继续进行下去。

于是一直这样探寻下去，不断探寻下去。

最终，便可以发现在那【集合理论】体系中，天然就存在着一种比大小方法。

即是【子集】，或可称【包含】关系。

由此，就可以尝试着将自然数，通过使用【集合】的方法，进行一番再定义。

特别需要说明的是，这种方法在诸多三维宇宙的地球人类文明中，是由博弈论之父和计算机之父——约翰·冯·诺依曼创立出来的。

下面开始进行：

因为最小的集合是空集，那么就可以把0定义为空集。

即：0=?

接着对于1，便可以很自然的定义成拥有一个元素的集合。

这个元素，就是0。

即：1={?}={0}

继续，对于2，亦可以将其定义为：

2={0，1}

对于3，则可以定义为：

3={0，1，2}

由此，不断的类推下去。

那么，就可以最终推论出全体自然数N，便是以0到n-1，共计拥有n个元素的集合。

即：N={0，1，2，3……n-1}

而全体自然数即便进行过再定义后，再结合【子集】关系，也仍然会是一个良序集。

因为，其符合【序数理论】的种种条件。

到了这一步后，就可以考虑在全体自然数集的【末尾】，再加入一个元素了。

然后……等一等！

有没有发现一个规律，关于构造自然数的规律。

即是每一个自然数在被构造出来后，其实都是将前一个自然数【自身】，作为一个元素，加入到其【自身】的集合之中。

想一想，1、2、3、4……是不是都是如此。

是的，确实如此。

所以，现在如果将全体自然数集合本身，作为一个元素，加入到自然数集合中，会得到什么呢？

试一试。

很多时候，人们都惯常性的将自然数集合，记作N。

不过，在序数理论体系中，全体自然数集合，则通常会被记作为w。

因此，w就可以={0，1，2，3……n}

那么，如果将w加入到自身集合中，即是：{0，1，2，3……n……w}

所以这个集合，良序吗？

是的，它是良序集，货真价实。

因为在其之中的任何两个元素，都可以进行大小比较。

并且w之中，包含了所有其他元素，其他所有元素也都是w的子集。

所以w在排序之时，就应该排在最后。

毫无疑义。

总之，〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作，此刻终于成功了。

对于w的突破，也终于成功了。

而通过这种操作所得到的新超限序数，也就是前面的那个{0，1，2，3……n-1……w}。

即是，w+1。

注意，这里的+1不是加了一个自然数1，那是纯纯的两码事。

同时w，也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾，那是大错特错。

因为集合序数的和，是在两个良序集的无交并上定义一定良序关系后所定义的。

另外