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兩年後，一個叫勞特伯的化學家在自然雜誌上發表了一篇僅兩頁的文章，描述了梯度磁場的重要構想，

1975年，物理學家曼斯菲爾德發展了勞特伯的思路，兩人共同獲得2003年諾貝爾生理學獎。

勞特伯在提出梯度磁場前就已經在磁共振波譜學領域有所建樹，

20世紀初，物理學家大佬泡利指出原子核中存在自旋。他是奧地利物理學家，量子力學研究的先驅者之一。

自旋類似自轉，這個叫原子核的帶電小球在自轉，自轉會讓小球表面產生電流，但自旋不是自轉，嚴謹一點來說，是一個固有屬性。

電流會產生磁場，獲得一個向上的磁矩。每個原子核都可以視作一個小磁體。

氫的原子核僅由一個質子組成，因此，在核磁共振里，直接用質子指代它。

由於質子的分布均勻隨即，磁矩相互抵銷，所以大腦並不存在磁性。

除非給腦子施加一個主磁場，主磁場強度非常大，在主磁場b0的作用下，質子會分成兩個能級，一些去低能級，與主磁場同向，一些去高能級，反向。低能級質子比高能級質子多幾個，但他們與b0並不完全平行，而是存在一個角度。

那麼，質子保持本身自旋的同時，還會以b0為軸旋轉。這個類似陀螺一樣的運動叫做進動。b0旋轉的角頻率就是進動頻率。

進動頻率=磁旋比主磁場。

整個磁共振的基石是質子密度決定信號強度。信號強度對應圖像亮度。信號強度經由計算機處理後，得到了圖像。

質子密度加權成像。

加權，突出重點的意思。

影響報告會有兩頁，t1看解剖，t2看病變。

那麼，如何僅僅通過一個信號獲取層上各個位置的質子含量？

傅立葉變換是一個經典的數學工具，可以將疊加在一起的信號單獨分離出來。

用線性代數，畫一個縱軸和一個橫軸，大腦的x軸和y軸的兩個梯度磁場就能選層。

先打開y軸的梯度磁場，場強線性排布，越靠上的質子轉的越快，持續一段時間後關閉磁場，質子進動頻率會恢復一致。但轉動的相位差保留了下來，越靠上的質子轉的相位越大，這就是相位編碼。

接著，打開x軸的磁場，質子進動頻率形成的差異叫做頻率編碼。

進行頻率編碼的同時，接收線圈開始採集信號，信號填充至一個叫做k空間的矩陣，這是一個動量空間。它就是原始信號到成像之間的過渡。

原始信號存儲在這裡，這裡的每個採樣點都包含了全層所有像素的信息。

由於傅立葉變換本身的特性，它區分不同頻率r信號的能力很強，但區分相位差別的能力較差，所以信號的相位編碼需要多次重複進行。

使第一個像素與第二個像素相位差180°，採集第二個r信號前，把相位編碼梯度略降低一些，使第一個像素與第三個像素相位相差180°，以此類推，直到第一個像素與第256個像素相位相差180°。

也就是說需要用不同的相位編碼梯度製造出256個180°的相位差才能完成相位編碼。

但這個角度不是一定的，只要空間頻率有一點點差異，都能進行成像。

我國放射科大佬，楊正漢教授在入門教材《磁共振成像技術指南》弱化了k空間，是寫給技師和醫生的通俗講法，

但，與極化碼的原理一樣，k也是很重要的一個存在，可以推倒公式。

k空間的坐標是k=ygt，g是不變的常數，t是時間，

那麼，深入數學本質

傅立葉在1807年就宣稱，任何一個周期函數都可以視作一系列不同頻率振幅的正弦波的疊加。給出了名叫傅立葉級數的公式。

接下來我們要講一講正交基。

正交和基。

基是一個單位量，高中學過，兩個垂直向量相乘為0，翻過來也一樣，向量相乘有一個更高級的叫法，內積。

在傅立葉級數里，任何一項和除自己外的其餘項內積都為0但s（wt）和它自己的內積結果為π。

說明s、s、和1正是這個數學空間裡的一組正交基，這個性質可以用來求正交基的係數。

傅立葉變換公式里，知道時域信號就能知道頻域信號。

那麼，反傅立葉變換公式就和磁共振信號的表達式一一對應。

由公式